Sahkarita and Paryavaran Paryvekshak Exam 19 November 2023 (Official Answer Key)

101. सारणिक का मान है
(a) 1 – x³
(b) (1 – x³)²
(c) 1 + x + x²
(d) (1 + x + x²)²

102. यदि A = I₂ कोटि 2 की तत्समक आव्यूह हो तथा A² = KA – 2I₂, तो k का मान है :
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4

103. यदि f(x) = x³ – 5x² – 3x, अन्तराल [1, 3] पर परिभाषित है, तो लग्रान्ज मीन वैल्यू प्रमेय में C का / के मान है/हैं :

104. फलन f(x) = sin x + cos x, x ∈ [0, 2π] के लिए, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है ?
(a) (π/4, 5π/4) में फलन वर्धमान है ।
(b) [0, π/4) में फलन ह्रासमान है ।
(c) (5π/4, 2π] में फलन ह्रासमान है ।
(d) इनमें से कोई नहीं

105. एक दीर्घवृत्त का दीर्घअक्ष x-अक्ष पर है तथा वह बिन्दुओं ( 4, 3) व (-1, 4) से गुजरता है। इसका समीकरण है :
(a) 15x² + 9y² = 245
(b) 7x² + 9y² = 247
(c) 7x² + 15y²=247
(d) 15x² + 7y² = 245

106. एक अतिपरवलय की नाभियाँ (0, ± 12 ) हैं तथा नाभिलम्ब की लम्बाई 36 है । इसका समीकरण है :
(a) y² – 3x² = 108
(b) 3y² – x² = 108
(c) 2y² – 3x² = 67
(d) 3y² – 2x² = 72

107. एक वृत्त बिन्दुओं (2, 3) व (-1, 1) से होकर जाता है तथा इसका केन्द्र सरल रेखा x – 3y – 11 = 0 पर स्थित है । वृत्त का समीकरण है :
(a) x² + y² – 7x + 5y – 14 = 0
(b) x² + y² + 7x −7y + 12 = 0
(c) x² + y² + 7x – 5y + 14 = 0
(d) x² + y² – 7x – 5y + 11 = 0

108. एक परवलय का शीर्ष मूल बिन्दु पर है । यह बिन्दु (5, 2) से होकर जाता है तथा y-अक्ष के सापेक्ष सममित है । इसका समीकरण है :
(a) 3x² = 26y
(b) 2x² = 9y
(c) 2x² = 25y
(d) 2y² = 25x

109. समीकरण x² – (α + β)x + αβ = 0 के मूल α, β हैं । वह समीकरण जिसके मूल ऊपर दिये गये समीकरण के मूलों का व्युत्क्रम हैं, होगा :
(a) x² – αβx+ (α + β) = 0
(b) (α + β) x² – αβx + 1 = 0
(c) (α + β) x² – x + αβ = 0
(d) αβx² – (α + β) x + 1 = 0

110. अवकल समीकरण dy/dx = -4xy² का विशेष हल, दिया है कि y = 1, जबकि x= 0, है,
(a) y = 1/(x² + 1)
(b) y = 1/(2x² + 1)
(c) y = 1/(x² – 1)
(d) y = 1/(2x² – 1)