Sahkarita and Paryavaran Paryvekshak Exam 19 November 2023 (Official Answer Key)

111. अवकल समीकरण (yd – xdy)/y = 0 का सामान्य हल है :
(a) y = Cx
(b) y = Cx²
(c) xy = C
(d) x = Cy²

112. अनिल अधिकतम ₹ 12,000 दो बॉण्ड A व B में निवेश करना चाहता है। उसे बॉण्ड A में कम से कम ₹ 2,000 तथा बॉण्ड B में अधिकतम ₹4,000 निवेश करने हैं। बॉण्ड A व B में ब्याज दर क्रमश: 8% व 10% वार्षिक हैं। रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या का सूत्रीकरण कीजिए।
(a) Max Z = 0.08x + 0.10y बशर्ते x + y ≥ 12000, x ≤ 2000, y ≥ 4000, x ≥ 0, y ≥ 0
(b) Min Z = 0.08x + 0.10y बशर्ते x + y ≤ 12000, x ≤ 2000, y ≥ 4000, x ≥ 0, y ≥ 0

(c) Max Z = 0.08x + 0.10y बशर्ते x + y ≤ 12000, x ≥ 2000, y ≤ 4000, x ≥0, y≥0
(d) Max Z=0.08x + 0.10y बशर्ते x + y ≥ 12000, x ≥ 2000, y ≥ 4000, x ≥ 0, y ≥ 0

113. यदि दो समुच्चय A व B इस प्रकार हैं कि n(A ∪ B) = 50, n (A) = 28, n(B) = 32, तो n (A ∩ B) होगा :
(a) 10
(b) 12
(c) 16
(d) 20

114. बराबर है
(a) 1
(b) 0
(c) ⅔
(d) 2

115. फलन f(x) = | x – 1 | + | x – 2 | के लिए, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है ?
(a) f(x), x = 1 पर अवकलनीय है ।
(b) f(x), x = 2 पर अवकलनीय है ।
(c) f(x), x = 1 व x = 2 पर सतत है।
(d) f(x), x = 0 पर असतत है ।

116. रेखा (x + 1) /1 = (y + 3) = (z – 2)/-2 तथा समतल 3x + 4y + 5 = 5 के कटान बिन्दु के निर्देशांक हैं :
(a) (1, –3, 2)
(b) (-1,-2,-3)
(c) (-1, 2, 3)
(d) (1, 3, -2)

117. एक कक्षा अध्यापक के पास 40 विद्यार्थियों की अनुपस्थिति का निम्न रिकॉर्ड है । एक विद्यार्थी के अनुपस्थित रहने वाले दिनों की औसत संख्या क्या है ?

दिनों की संख्या :	0-6	6-10	10-14	14-20	20-28	28-38	38-40
विद्यार्थियों की संख्या :	11	10	7	4	4	3	1

(a) 10.52
(b) 12.12
(c) 12.47
(d) 14.92

118. नीचे तीन सम्बन्ध दिए गये हैं:
I: R₁ = {(2, 1), (3, 1), (4, 2)}
II: R₂ = {(2, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 4)}
III: R₃ = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7)}
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है ?
(a) I व II फलन हैं ।
(b) I व III फलन हैं।
(c) II व III फलन हैं।
(d) I, II व III फलन हैं।

119. समतलो x + y + z = 6 एवं 2x + 3y + 4z = 5 के कटान से तथा बिन्दु (1, 1, 1) से होकर जाने वाले समतल का समीकरण है :
(a) 20x + 23y + 26z = 69
(b) 23x + 20y + 19z = 72
(c) 26x – 20y – 19z = 76
(d) 20x – 22y + 17z = 68

120. यदि x + iy = (a + ib)/(a – ib) तो x² + y² का मान है :
(a) 2
(b) 1
(c) a2 + b2
(d) (a2 – b2) / (a2 + b2)